Mettere a bagno i fagioli neri in acqua calda e lasciarceli per almeno 12 ore. Toglierli, asciugarli e metterli in una pentola con il bacon, la cipolla, il sedano, il basilico, l'alloro, sale e pepe. Aggiungere l'acqua e portare a bollore a fuoco vivo. Abbassare la fiamma, coprire e far cuocere per almeno 3 ore, fino a quando i fagioli non saranno veramente teneri. Passare la zuppa al setaccio, buttare via le scorie, rimettere la purea nella pentola, aggiungere il Madeira e rimettere sul fuoco moderato per altri 5 minuti. Mettere la zuppa calda nelle scodelle e guarnire con le uova e le fettine di limone.