Aprite lo stoccafisso, diliscatelo e tagliatelo a pezzi regolari di circa 10 cm di lato; quindi mettetelo a bagno nel latte per 3-4 ore, sgocciolatelo e conservate il latte. Soffriggete a fuoco basso con il burro e 3 cucchiai di olio, l'aglio, la carota e meta' del prezzemolo tritati. Disponete in una casseruola con una griglia sul fondo, o delle cannette intrecciate (eviteranno alla preparazione di attaccarsi, uno strato di stoccafisso con la pelle verso il basso. Cospargete con una parte del soffritto, un pizzico di rosmarino e prezzemolo tritati e con i pomodori a filetti. Ricoprite con altri pezzi di stoccafisso e continuate ad alternare gli strati, fino a esaurire gli ingredienti. Salate e pepate ogni strato. Ricoprite con le patate sbucciate e tagliate a spicchi, versatevi sopra il resto dell'olio, il vino e il latte. Fate cuocere la preparazione a fuoco molto basso con il coperchio per circa 3 ore, scuotendo la casseruola, senza mai mescolare. Alla fine togliete dal fuoco, mettete tra la casseruola e il coperchio qualche foglio di carta assorbente. Lasciate riposare per 10-15 minuti e servite.