Sbuccia, lava e asciuga le patate. Tagliale a pezzi, salale e falle saltare in padella con 2 cucchiai d'olio per 15 minuti. Togli dal fuoco, aggiungi 20 g di burro e inforna con i carciofi con gambino alla romana a fette, cuocendo a 180 gradi per 15 minuti. Fondi 30 g di burro in una padella e cuoci, per 40 minuti a fuoco vivace, i bocconcini di coniglio salati e pepati, insieme con l'aglio pulito e schiacciato e con la maggiorana. Bagna con il brodo quando la preparazione tende ad asciugarsi troppo. Togli il coniglio dalla padella e conservalo in caldo. Sgrassa il fondo di cottura, bagna con l'aceto mescolando con un cucchiaio in modo da sciogliere le eventuali incrostazioni sul fondo del recipiente e fai ridurre il sugo. Aggiungi qualche cucchiaio di brodo e fai ridurre nuovamente. Disponi il coniglio nella salsa aggiungendo gli spicchi di carciofo e le patate.