Mettete a bagno la sera prima i fagioli in acqua fredda. Scolate bene i crauti e tritateli finemente. Tritate insieme la cipolla, il prezzemolo, la salvia ed il lardo e mettete il trito in un tegame di coccio con il burro. Lasciatelo quindi appassire a fuoco moderato.
Scolate i fagioli e versateli nel tegame con il soffritto. Se lo desiderate potete aggiungere altre verdure tritate: in questo caso unitele al soffritto.
Unite i crauti tritati al soffritto, il latte, circa 1,5 l di acqua, salate e pepate. Fate cuocere a fuoco basso ed a recipiente coperto per 40 minuti, fino a quando i fagioli saranno a metà cottura.
Versate a pioggia la farina di granoturco nella minestra, mescolando con un cucchiaio di legno e proseguite la cottura per altri 40 minuti fino a che la polentina sarà completamente cotta. Fate riposare per 10 minuti la minestra e portatela in tavola.